液体火箭发动机型面设计——小推力发动机燃烧室喷管型面计算和设计

首先，老规矩，我婆铃仙镇楼！！

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首先，说一下，，液体火箭发动机分类，可根据推力大小分类
其中：
大推力发动机范围定义在1~10MN
中等推力发动机1.6kN~1MN
小推力发动机为 0.01~1600N
爱好者所制造的液体火箭发动机大多数属于小推力发动机的范围里面，在这里我们着重介绍小推力发动机的型面计算和设计。

首先我们要知道以下几个设计要点：
1.选择合理的燃烧室尺寸和和形状，尽量在保持在最高燃烧效率的同时，取最小燃烧室容积；
2.结构简单，质量小，工作可靠稳定；
3.减小燃气的压力损失；
4.冷却方式设计合理，不发生内外壁烧蚀。



发动机要分为三大类来设计：
1.发动机头部
2.圆筒段和收敛段
3.喷管
其中喷管我们为了方便计算，选取标准的圆锥喷管，扩张角为30°

我们先来讲如何计算燃烧室圆筒段和收敛段，首先要知道的：
1.燃气停留时间
燃气停留时间由燃烧室体积和燃气平均密度、推进剂的流量质量决定：

图片：QQ截图20171203005117.png

其中，燃气平均密度跟推进剂种类有关系，流量质量q由发动机的推力做决定；
燃气的停留时间根据文献表示在0.001~0.04s之内，这个是由于不同推进剂组元燃烧后的燃气平均分子量不同所带来的平均密度的不同
根据这个式子可以推算出燃烧室的体积
当然，燃气滞留时间越久燃烧，对应的是燃烧室的体积越大，燃烧效率就会越高，但是，过大的燃烧室冷却会极其麻烦，所以说，发动机的体积要取的合理。这个可以根据自己的需求来决定。


2.燃烧室的特征长度
简称特征长度，通俗的话来说，不同组元的燃料，再多次试验之后，所总结得出在这长度比值范围内的发动机长度，能够让燃料较为充分燃烧，而且燃烧室大小合适。

根据以往的测试结果，得出了以下表格：
液氢/液氟                    0.56~1.02
硝酸/肼                        0.76~0.89
四氧化二氮/肼             0.76~0.89
液氧/液氢（气氢）     0.56~0.89
液氧/液氢 （液氢）      0.76~1.02
硝酸/煤油                   2.0~2.4
液氧/酒精                   1.4~3.0
液氧/煤油                    1.0~2.5
过氧化氢/煤油             1.52~1.78


然而俄罗斯的特征长度为
硝酸/苯胺      1~1.3
硝酸/煤油       1.25~1.6
硝酸/偏二甲肼    1.5
液氢/液氧   0.5~1
液氧/煤油    1~1.5
液氧/醇类     1.3~2.5
硝基甲烷（单组元） 5
液氟/液氨 1~1.5

那么这玩意儿有啥用？？
用处在于确定燃烧室的体积

图片：QQ截图20171203010853.png

其中的L为特征长度，At为喉部面积，代入相符的特征长度可算出燃烧室的体积
以至于特征长度你怎么取，根据自己需要去取就行~

3.总流量质量
总流量质量，可以理解为发动机燃料的总量，发动机内部燃气的质量，单位是kg/s
其中，决定总流量质量的因素有：
1.推力；
2.燃烧效率和喷管效率；
3.比冲，查表取理论比冲；
其中这三个值都是变量，推力随自己决定；比冲由推进剂组元决定；燃烧效率和喷管效率由自己决定
由该式子决定：

图片：QQ截图20171203014918.png

该公式不限制于小推力发动机，适用于所有液体火箭发动机的总流量质量计算
其中比冲可查表可得
发动机燃烧效率和喷管效率分别取值为：0.95~0.98；
算出总流量质量后，我们可以算出发动机燃料中燃烧剂和氧化剂质量流量，喷管的面积，以及相对流量质量密度和燃烧室直径

4.小推力发动机相对质量流量经验公式
该式子用来确定小推力发动机的燃烧室截面积，从而算出燃烧室直径
如下：

图片：QQ截图20171203020615.png

其中，Ac是发动机燃烧室直径；Pc是燃烧室压力，根据所需要决定；qmc是总流量质量
其中，qmdr=4.61*10^-5kg/（s*Pa*㎡）

5.燃气比热比的取值和燃烧室热值的取值和气体常数R
比热比，定义为定压比热cp与定容比热cv之比，通常用符号γ表示，即γ=Cp/Cv
其中，在火箭发动机设计里，燃气的比热比通常在：1.2~1.25的取值范围之间，通常为1.2为宜，也可以视为一个常数
燃烧室热值，根据不同组元的推进剂所放出的热量而不同，这个可以查表获得
气体常数，理想气体常数为8.314472J·mol-1·K-1
除去液氢液氧和不常见的组元外，其他的组元燃气成分基本为 水 氮气和二氧化碳 ，所以R可以作为一个常数来看待，其中R=405J/(kg*K)
当然定性肯定得老老实实根据燃气不同成分来计算得到R

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知道这些数据有啥用？？？
当然是为了算出喷管喉部的At，方便下一步计算，计算式子如下：

图片：QQ截图20171203020027.png

γ是比热比的符号，R是气体常数 ，Tc是燃烧室的燃烧温度

说了那么多，我们来实际运算一下
已知：一个小推力发动机 F=500N  ηc=0.95 ηn=0.97  γ=1.25
 燃料：发烟硝酸——冬卡-250     Ivt=3193m/s  Tc=3185K

图片：QQ截图20171203025109.png

求得其喷管喉部直径，以及燃烧室直径
步骤如下

图片：QQ图片20171203025604.png

得到了这些初步数据，现在我们来进一步计算
其中，我们得了解一下标准锥形喷管——扩张角度为30°的锥形喷管。其优点为利于制造，和改变喷管扩张比（喷管长度只需要加长和截短就可以了）
但是，缺点就是非轴向流动损失大（所谓的非轴向损失，见示意图。其实喷管的角度和长度，无论是锥形还是钟型，都存在非轴向损失和摩擦损失，这两个满足一个都会让宁外一个损失加大，所以都是取得中间值），根据多次不同扩张角度的试验得出的结果，所绘制出的锥形喷管的效率折线图最高点不超过0.97，且扩张角度在30°左右的时候最佳。所以，计算时喷管效率一般取0.97来计算。

图片：QQ截图20171203151116.png

（非轴向损失，即燃气以一定速度，跟喷管表面呈一定角度的流动，这部分燃气不能很好的被加速，所带来的推力损失；减少非轴向损失的措施是增加喷管长度，但是增长喷管来带的就是过大的摩擦损失，所以说这个是很矛盾的，不可避免的）

喷管收敛段的型面计算
喷管收敛段的型面，为了降低非轴向损失和摩擦损失，通常为两个圆弧过渡段作为喷管收敛段的设计。

图片：1.png

其计算方法如下：
1.收敛段喉部过渡圆弧半径：R1=kDt（k：0.65~1.5）
2.收敛段入口过渡圆弧半径：R2=ρDt；（ρ：2~4）
在计算的时候，k通常取1.5，ρ通常取2.5（2.5是中国教科书建议取值，俄罗斯教科书上面讲建议取2，但是ρ稍微大一点可以燃烧更充分一点）

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收敛段长度：
利用该公式可以求出：

图片：QQ截图20171203153740.png

其中εc为燃烧室收缩比，Lc2是收敛段长度，Lc2=H+h

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求H和h的值，分别为收敛段入口过渡长度和喉部过渡长度
由该公式可以求得喉部过渡长度：

图片：QQ截图20171203205307.png

求H，直接Lc2-h就可以得出H的值
H和h的交点是R1和R2两段圆弧的切点的x轴投影点

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y为R1和R2圆弧的相切点的高，用该公式算出：

图片：QQ截图20171203204353.png

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说了那么多，代入实际的计算来看看

图片：QQ图片20171203212226.png

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得知了喷管收敛段的数据，即作图

图片：QQ截图20171203212645.png

其中R1的圆心是确定的，已知两圆弧的交点，即可做出第二个弧，即R2
算出喷管收敛段的体积，可以在Solidwork和UG里面建模，测出模型的体积。
其中，为了方便加工，也可以不用将喷管收敛段设计为圆弧，圆弧只是为了方便计算得出体积。可以用相同体积的圆台代替。
只不过，收敛段的角度有规定：收敛角度要在45°~80°之间，其原因也是考虑到非轴向损失和摩擦损失
得到收敛段体积之后，可以求出发动机圆筒段的体积，和长度。

求发动机圆筒段长度，并绘制燃烧室型面
首先，之前说过，发动机燃烧室的体积为特征长度*At，所以我们根据表格，得知燃烧室的特征长度在0.76~0.89，我在这里取0.8
L* At-Vc2=Vc1
Vc1/Ac=Lc1
已经知道了Ac还有Vc2，那就可以求得Lc1
同之前的数据，计算得出
Lc1=83.8mm  
四舍五入，发动机燃烧室长一点，取84mm，考虑到加工精度取84mm±0.01mm
作图

图片：QQ图片20171203215427.png

注意一点是，喷管收敛段的数据在图纸上保留两位小数

我们现在就只剩下了喷管还没有设计了，其实也就剩下喷管的扩张段了
喷管的扩张比，由喷管出口面积除以喷管喉部面积得到
也可以通过下面的公式得到：（单位要求国际单位制）

图片：QQ截图20171204162524.png

如果工作环境是在地面，出口大气压Pe为近似值为海平面大气压，也可以代入当地海拔情况下的大气压进行计算
比热比的数据跟之前的数据一样
从而可以得到喷管扩张端的出口面积和扩张比，然后推算出喷管的出口半径Re
已知喷管的扩张段出口的面积之后，可以求得喷管扩张端的长度。
由于采用的是标准的30°锥形喷管，所以说，我们也可以直接在绘图软件上面直接画出喷管，然后经过测量得出喷管长度。但是这一方法仅限喉部过渡段不是弧面的情况下可以采用。若是圆弧需要在此圆弧上面做相应的切线。所以我们要得出喷管扩张端的长度。
公式如下：

图片：QQ截图20171204163944.png

βe是喷管的扩张角度半角，也就是说，2βe=30°
R3是喉部过渡段到扩张段的圆弧半径，此圆弧的取值为：0＜R3＜Rt
也就是说，如果：R1＜Rt，可以直接将其划过去，R3=R1
如果嫌麻烦不想取值，或者直接带R1的数据去计算，计算出来的结果跟分别为LN±1mm左右，这点差距可以忽略不计

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数据同之前的数据，实际计算如下

图片：IMG_20171115_234943.jpg

现在我们得到了燃烧室的所有数据，就还差喷注器，喷注器我们将在另外一篇帖子中讲解。

得到所有数据后，我们进行绘图

图片：QQ截图20171204165704.png

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本帖到此结束，谢谢大家阅览！

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